1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．

3 . 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当椭圆，的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线”
   
(1)求椭圆的方程；
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，试问：是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；
(3)若斜率为的直线l为椭圆的切线，且交椭圆于点A，B，N为椭圆上的任意一点（点N与点A，B不重合），求面积的最大值．

4 . 设，分别是双曲线：的左、右两焦点，过点的l：与Γ的右支交于M，N两点，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)当时，求实数m的值．

5 . “”是“直线与平行”的（       ）

A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件

6 . 若关于x的方程有解，则实数b的取值范围是______．

7 . 已知，，且满足，则点的轨迹方程为______．

8 . 以椭圆的焦点为顶点、椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程是______．

9 . 设、，“”是“方程的解集为”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，为上的动点.
(1)若，设点的横坐标为，试用解析式将表示成的函数；
(2)过点的直线与的另一个交点为，为关于轴的对称点，直线与轴交于点，求关于的表达式；
(3)试根据的不同取值，讨论满足为等腰锐角三角形的点的个数.