名校
解题方法
1 . 设
、
是平面
外的两条直线，且
，那么
是
的（ ）条件
、是平面外的两条直线，且，那么是的（ ）条件| A．充分非必要 | B．必要非充分 |
| C．充要 | D．既非充分又非必要 |
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2024-01-14更新
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216次组卷
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8卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海外国语大学闵行外国语中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题（已下线）专题01 集合与逻辑(练习)-2（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
解题方法
2 . 平面上，直线
和
相交于点
，它们的夹角为
.已知动点
到直线与的距离之积为定值
，动点的轨迹记为曲线
.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为
轴，建立直角坐标系，如图.
(1)求曲线的方程；
(2)当
，
时，直线
与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：
；
(3)当
，
时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段
上），使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
和相交于点，它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值，动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为轴，建立直角坐标系，如图. (1)求曲线
的方程；(2)当
，时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：；(3)当
，时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段上），使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系中，以抛物线
的焦点为圆心且与直线
相切的圆的面积为______ .
的焦点为圆心且与直线相切的圆的面积为
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4 . 足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门
所张的角
最大），假如每条虚线都表示在规定的区域
内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点P，为了研究方便，如图建立坐标系，设
、
，请你判断：每条虚线上的最一佳起脚射门点
应在怎样的曲线上（ ）
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点P，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，请你判断：每条虚线上的最一佳起脚射门点应在怎样的曲线上（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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5 . 已知椭圆
过点
且Γ的左焦点为
直线与
交于，
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
且点P的坐标为
，求直线l的斜率；
(3)若
其中为坐标原点，求
面积的最大值.
过点且Γ的左焦点为直线与交于，两点.(1)求椭圆
的方程;(2)若
且点P的坐标为，求直线l的斜率；(3)若
其中为坐标原点，求面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知F₁、F₂是椭圆
的左、右焦点，Q是Γ上一动点，记
，
.若
，则
的值为（ ）
的左、右焦点，Q是Γ上一动点，记，.若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
，
，若有且仅有一个正整数
，使得不等式
成立，则实数a的取值范围是___________ .
，，若有且仅有一个正整数，使得不等式成立，则实数a的取值范围是
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8 . 已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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9 . 已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点、
关于直线
对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)椭圆的内接四边形
的对角线与
垂直相交于椭圆的左焦点，
是四边形的面积，求的最小值.
与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)椭圆
的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.
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10 . 已知拋物线
的方程为.
(1)求过点
且与抛物线只有一个公共点的直线的方程；
(2)已知直线过焦点，且与抛物线交于A，
两点，点为该抛物线准线上一点，求证：
的方程为.(1)求过点
且与抛物线只有一个公共点的直线的方程；(2)已知直线
过焦点，且与抛物线交于A，两点，点为该抛物线准线上一点，求证：
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