1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
经过点且与
交于点
．
(1)若直线的斜率为
，求
的面积；
(2)若
，求线段
的中点到
轴的距离．
的焦点为，直线经过点且与交于点．(1)若直线
的斜率为，求的面积；(2)若
，求线段的中点到轴的距离．
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解题方法
2 . 双曲线
的离心率为3，则其渐近线的方程为______ ．
的离心率为3，则其渐近线的方程为
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3 . 以抛物线
的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为______ ．
的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为
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解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
．
(1)若
，且双曲线
经过点
，求双曲线的方程；
(2)若
，双曲线的左、右焦点分别为
，焦点到双曲线的渐近线的距离为
，点
在第一象限且在双曲线上，若
=8，求
的值；
(3)设圆
，
． 若动直线
与圆
相切，且与双曲线 交于时，总有
，求双曲线离心率的取值范围．
的离心率为．(1)若
，且双曲线经过点，求双曲线的方程；(2)若
，双曲线的左、右焦点分别为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，点在第一象限且在双曲线上，若=8，求的值；(3)设圆
，． 若动直线与圆相切，且与双曲线 交于时，总有，求双曲线离心率的取值范围．
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2023-12-13更新
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375次组卷
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2卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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5 . 已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-04更新
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902次组卷
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11卷引用：上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研测试数学试题山东省日照市岚山区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高一普高部上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
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解题方法
6 . 命题甲：关于的不等式
的解集为
；
命题乙：关于的方程
有两个不相等的实数根.
(1)若命题甲为真命题，求实数
的取值范围；
(2)若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求的取值范围.
的不等式的解集为；命题乙：关于
的方程有两个不相等的实数根.(1)若命题甲为真命题，求实数
的取值范围；(2)若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求
的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
，对于数列
，若
，则称
为函数的“生成数列”，
为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数
，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列
，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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解题方法
8 . 设
，已知椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，把
合称为曲线
.
(1)若的离心率为
，求的离心率；
(2)若，为上一动点， 
为定点， 求
的最小值;
(3)若，
为上一动点， 
为上一动点，且
，问
是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
，已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，把合称为曲线.(1)若
的离心率为，求的离心率；(2)若
，为上一动点， 为定点， 求的最小值;(3)若
，为上一动点， 为上一动点，且，问是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
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9 . 已知
，曲线经过点
且在该点处的切线方程为
，则 
_______ .
，曲线经过点且在该点处的切线方程为，则
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解题方法
10 . 已知函数
(1)当
时，求
的最大值
(2)讨论函数的单调性
(3)对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围
(1)当
时，求的最大值(2)讨论函数
的单调性(3)对任意的
，都有成立，求实数的取值范围
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2023-06-09更新
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422次组卷
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3卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
