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组卷网 > 章节选题 > 选修1-1
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定点问题
1 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
2023-06-09更新 | 33933次组卷 | 41卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
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2023·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
抛物线定义的理解 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 求直线与抛物线的交点坐标 与抛物线焦点弦有关的几何性质
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦 数形结合思想
2 . 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（       ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
2023-06-07更新 | 32554次组卷 | 30卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
根据抛物线方程求焦点或准线 根据抛物线上的点求标准方程
真题 名校
3 . 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.
2023-06-09更新 | 25814次组卷 | 32卷引用：江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
椭圆中焦点三角形的周长问题 根据离心率求椭圆的标准方程
真题 名校
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题 弦长问题
4 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
2022-06-07更新 | 55034次组卷 | 59卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
已知方程求双曲线的渐近线 讨论双曲线与直线的位置关系 由弦中点求弦方程或斜率
真题 名校
解题方法
中点弦问题
5 . 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 25549次组卷 | 26卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 39625次组卷 | 63卷引用：江西省宜春市宜春一中、万载中学、宜丰中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求圆的一般方程 判断直线与圆的位置关系 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线的对称性的应用
真题 名校
解题方法
几何法求圆的方程 分类与整合思想
7 . 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
2021-06-07更新 | 50578次组卷 | 75卷引用：江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（特色班）上学期期末数学试题
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
8 . 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
2021-06-07更新 | 48274次组卷 | 89卷引用：江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测（1）数学（理）试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
已知点到直线距离求参数 根据抛物线方程求焦点或准线
真题 名校
9 . 抛物线的焦点到直线的距离为，则（       ）
A．1B．2C．D．4
2021-06-25更新 | 41999次组卷 | 80卷引用：江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
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2023·北京·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
根据离心率求双曲线的标准方程
真题 名校
解题方法
直接法解决离心率问题
10 . 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．
2023-06-19更新 | 11156次组卷 | 24卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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