1 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，则椭圆C的离心率为________．

2 . 已知点，在双曲线E：上．
(1)求双曲线E的方程；
(2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点．

3 . “方程表示椭圆”的一个充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数的部分图象如图所示，且是的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数存在两个极值点.
(1)求的取值范围；
(2)求的最小值.

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

7 . 已知圆与抛物线的准线相切，则___________.

8 . 若直线是曲线与的公切线，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2022

9 . 已知函数 .
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：.

10 . 已知，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．