1 . 已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的值.

2 . 如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 设圆：的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点．
（Ⅰ）求证：，并写出点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过的直线交轨迹于，两点．若的中点为，直线（为坐标原点）交直线于．
①求的大小；
②求的最大值．

4 . 已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，，直线：与抛物线交于，，交直线：于点，交直线于点．求证：
（Ⅰ），；
（Ⅱ）．

5 . 已知：，：．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

6 . 设点为抛物线：的焦点，点．若线段的中点在抛物线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 渐近线方程为的双曲线的焦距为4，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若，且p，q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . ，是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且为等腰三角形，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．