1 . 已知函数.
（1）若在时，有极值，求的值；
（2）在直线上是否存在点，使得过点至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

2 . 设函数，为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

3 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

5 . 已知函数的最小值为,其中.
(1)求的值;
(2)若对任意的,有成立,求实数的最小值;

6 . 已知函数（）.
（I）若，求曲线在点处的切线方程；
（II）若在上无极值点，求的值；
（III）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.

7 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

8 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

9 . 已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）求证：当时，函数的图象在的下方．

10 . 今有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系为，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？