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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数求解函数的最值
1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
2019-06-09更新 | 32352次组卷 | 81卷引用：四川省阆中中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校

2 .

已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.

2019-06-09更新 | 31352次组卷 | 59卷引用：2020届四川省绵阳南山中学高三9月月考数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
3 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

2019-06-09更新 | 29906次组卷 | 56卷引用：四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）数学（理）试题
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39637次组卷 | 89卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.
2019-06-09更新 | 23780次组卷 | 55卷引用：四川省成都华西中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式
真题 名校
6 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．
2018-06-09更新 | 26181次组卷 | 46卷引用：四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
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2013·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 根据极值求参数 导数在函数中的其他应用 利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
7 . 已知函数f(x)=-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.
2019-01-30更新 | 17226次组卷 | 37卷引用：2015-2016学年四川绵阳南山中学高二下期中理科数学卷
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2017·全国·高考真题
解答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
8 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.
2017-08-07更新 | 23355次组卷 | 37卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题
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2019·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
9 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.
2019-06-09更新 | 11084次组卷 | 50卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
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2015·全国·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
求曲线切线的斜率（倾斜角） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数值求参数值 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
10 . 已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．
2016-12-03更新 | 20392次组卷 | 27卷引用：四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）理科数学试题
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