1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
，记第n个k边形数为N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数N（n，3）=
n2+n，
正方形数N（n，4）=n2，
五边形数N（n，5）=
n2-n，
六边形数N（n，6）=2n2-n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，20）=________ ．
，记第n个k边形数为N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N（n，3）=
n2+n，正方形数N（n，4）=n2，
五边形数N（n，5）=
n2-n，六边形数N（n，6）=2n2-n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，20）=
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2 . 下列类比推理中，得到的结论正确的是
A．把 与 类比，则有 |
| B．把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和 |
C．把 与 类比，则有 |
D．向量 ， 的数量积运算与实数 的运算 类比，则有 |
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2018-06-06更新
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651次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】福建省平和一中、南靖一中等四校2017-2018学年高二下学期第二次(5月)联考数学（文）试题
【全国校级联考】福建省平和一中、南靖一中等四校2017-2018学年高二下学期第二次(5月)联考数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第44练 推理与证明-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷
3 . 古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆
的直径
，点
是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心
位于对称轴
上，且满足
=__________ ．
的直径，点是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心位于对称轴上，且满足=
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名校
4 . 重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这个四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断：
①甲不参加跳高，也不参加跳远；②乙不参加跳远，也不参加铅球；
③丙不参加跳高，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.
已知这些判断都是正确的，则乙参加了__________ ．
①甲不参加跳高，也不参加跳远；②乙不参加跳远，也不参加铅球；
③丙不参加跳高，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.
已知这些判断都是正确的，则乙参加了
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5 . 牛顿通过研究发现，形如
形式的可以展开成关于
的多项式,即
的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令
可以求得
，第一次求导数之后再取，可求得
，再次求导之后取可求得
,依次下去可以求得任意-项的系数，设
...,则当
时，
__ ．(用分数表示)
形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设 ...,则当时，
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6 . 三角形面积
（
为三边长，
）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：__________ ．
（为三边长，）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：
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名校
7 . “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，
，则其中的值是
，8，13，21，，则其中的值是| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2018-05-10更新
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680次组卷
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5卷引用：【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学（文）试卷
8 .
等差数列
的前
项和为
，
(1)求
以及
(2)设
，证明数列
中不存在不同的三项成等比数列
等差数列
的前项和为，(1)求
以及(2)设
，证明数列中不存在不同的三项成等比数列
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14-15高三上·福建厦门·期中
名校
9 . 已知
，
，
，...，类比这些等式，若
（
均为正整数），则
__________ ．
，，，...，类比这些等式，若（均为正整数），则
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2018-05-07更新
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618次组卷
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7卷引用：2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试理科数学试卷【全国校级联考】吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山东省寿光现代中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试数学（文）试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(文)试题
名校
10 . 观察数组：
，
，
，
------
则
的值不可能是
，，，------则的值不可能是A． | B． | C． | D． |
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2018-05-07更新
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469次组卷
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6卷引用：吉黑两省八校联合体2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
