名校
解题方法
1 . （1）已知
，求证：
（2）设
，证明：
．
，求证：（2）设
，证明：．
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2 . （1）用综合法证明：设a，b均为正实数，且
，则
；
（2）试比较下列各式的大小（不写过程）：①
与
；②与
；通过上式请你推测出
与
（
且
）的大小，并用分析法加以证明.
，则；（2）试比较下列各式的大小（不写过程）：①
与；②与；通过上式请你推测出与（且）的大小，并用分析法加以证明.
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2023-02-04更新
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71次组卷
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2卷引用：河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
3 . （1）求证：
；
（2）若方程
和
中至少有一个方程有实数根，求实数
的取值范围．
；（2）若方程
和中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围．
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4 . 欲证不等式
成立，只需证（ ）
成立，只需证（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 设
.
(1)
，证明：
；
(2)若
，证明：
.
.(1)
，证明：；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
6 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知
，证明：
.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则
.
(1)证明：
(2)已知
，证明：.(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则.
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名校
解题方法
7 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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264次组卷
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5卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 回答下列问题：
(1)用综合法和分析法两种方法证明基本不等式
(
)．
(2)对于4个正数a，b，c，d尝试证明
．
(1)用综合法和分析法两种方法证明基本不等式
()．(2)对于4个正数a，b，c，d尝试证明
．
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9 . （1）已知正数a，b，c满足，求证：
.
（2）已知，
，
，用分析法证明：
.
，求证：.（2）已知
，，，用分析法证明：.
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名校
解题方法
10 . （1）已知
都是正实数，求证：
．
（2）设
，且
，求证：
都是正实数，求证：．（2）设
，且，求证：
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