1 . 如图，多面体中，四边形为矩形，，，，，，．

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求出的值，使得，且到平面距离为．

2 . 直三棱柱中，点M、N分别为、中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

4 . 定义椭圆C：上的点的“圆化点”为．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，，，若，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．

5 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

6 . “”是“函数有且只有一个零点”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

9 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.