解题方法
1 . 已知双曲线C：
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且
､
和
成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.(1)求证：
.(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
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解题方法
2 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，且
，
平面，
，点M是
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点. (1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 设双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，若直线
：
与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若
，则实数
的取值范围是_____________ .
的左、右焦点分别为，，若直线：与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若，则实数的取值范围是
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解题方法
5 . 记双曲线C：
（
，
）虚轴的两个端点分别为M，N，点A，B在双曲线C上，点E在x轴上，若M，N分别为线段EA，EB的中点，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
（，）虚轴的两个端点分别为M，N，点A，B在双曲线C上，点E在x轴上，若M，N分别为线段EA，EB的中点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
．
(1)求证：平面
平面SAB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，．(1)求证：平面
平面SAB；(2)求二面角
的余弦值．
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7 . 已知
、
是椭圆
上两动点，
为原点，定点
，向量
，
在向量
方向上的投影分别为
，
，且
，动点
满足
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)记点
，
，求证：无论动点
在轨迹上如何运动，
恒为一个常数．
、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)记点
，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．
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8 . 射线OA的方程是
，射线OB的方程是
，长为
的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点
的轨迹方程为______ .
，射线OB的方程是，长为的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点的轨迹方程为
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9 . 在直角坐标系xOy上有两点
､
，给定三个条件：①
，②
，③
.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当___________ .
､，给定三个条件：①，②，③.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当
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10 . 和y轴相切且和半圆
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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