全国高中数学高二人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-第10页-组卷网

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一键智能选题

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 356次组卷 | 219卷引用：2013-2014学年重庆市合川太和中学高二下期期中考试理科数学试卷

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

2 . 已知四面体

，

是

的中点，连接

，则

＝（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-18更新 | 265次组卷 | 24卷引用：辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2014高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 过双曲线M：

的右顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C两点，且

，则双曲线M的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-16更新 | 120次组卷 | 1卷引用：第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2018高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式在某区间上的恒成立问题抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知l，P分别是抛物线

的准线与抛物线上一动点，定点

，

于

，且

恒成立，则实数

的取值范围为________.

2024-03-16更新 | 62次组卷 | 1卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2018高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知过椭圆

的焦点

，

的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部（不含边界），则此椭圆离心率的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

2024-03-16更新 | 159次组卷 | 1卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2010高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的最值问题基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 直线与

轴交于点

，与

轴交于点

，且直线与椭圆

相切，则

的最小值为______．

2024-03-16更新 | 61次组卷 | 1卷引用：第六届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程根据弦长求参数

解题方法

弦长问题

7 . 在

中，

分别是内角

的对边，

成等差数列，且

，

．
(1)求顶点

的轨迹

的方程；
(2)是否存在直线

，使得

过点

且与曲线

交于不同的两点

，且

？若存在，求出直线

的方程，若不存在，请说明理由．

2024-03-16更新 | 130次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析求点关于直线的对称点求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 若点

在椭圆

的左准线上，过点

且斜率为

的光线经直线

反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为______．

2024-03-16更新 | 65次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2017高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题范围问题

9 . 已知抛物线

，过其焦点

作两条相互垂直且不平行于

轴的直线，分别交抛物线

于点

和点

，线段

的中点分别记为

.
(1)求

面积的最小值；
(2)求线段

的中点

满足的方程.

2024-03-16更新 | 42次组卷 | 1卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

充要条件的证明根据或且非命题的真假判断命题的真假定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

10 . 给出两个命题，

的充要条件是x为正实数；

奇函数一定是单调函数，则下列命题是真命题的为（）．

A．

B．

C．

D．

2024-03-15更新 | 35次组卷 | 1卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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