1 . 已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，圆O的半径为1，，点G是线段BF的中点．

(1)证明：平面DAF；
(2)若直线DF与圆柱底面所成角为45°，求点G到平面DEF的距离．

4 . 已知椭圆的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，为左焦点，且的面积为．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线QN和直线QC的斜率）．

5 . 抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为（       ）．

A．

B．

C．4

D．5

6 . 双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M、N两点．若且，则双曲线的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为______.

8 . 已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的右顶点为，若直线与的两条渐近线分别交于，两点，且满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．