1 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为．
(1)求的标准方程；
(2)若抛物线：的焦点与的右焦点重合，的准线与的一个交点为，线段与交于点，求．

2 . 已知点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（       ）

A．成等差数列

B．成等比数列

C．椭圆的离心率

D．的面积不小于的面积

4 . 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（       ）

A．3

B．

C．

D．

5 . 过抛物线的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（       ）

   

A．若点为的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形

B．若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为

C．不存在点，使

D．与平面所成角的正切值最小为

8 . 若双曲线的实轴长为2，离心率为，则双曲线的左焦点到一条渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

10 . 如图，四棱锥的底面是菱形，点分别在棱上，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为120°，求与平面所成角的正弦值．