1 . 设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．

2 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，且，是，的交点，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小．

4 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

5 . 如图四棱锥中，底面为矩形，底面，点分别是棱 的中点

（1）求证
（2）设，求二面角的平面角的余弦值．

6 . 已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．
（1）若，证明：直线和的斜率之积为定值；
（2）若，求四边形的面积的最大值．

7 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面，，， 分别为，，的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 如图1，是等腰直角三角形,，，E，F分别为，的中点，沿将折起，得到如图2所示的四棱锥.

（1）求证：平面；
（2）当四棱锥体积取最大值时：
①若G为中点，求异面直线与所成角；
②在中交于C，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．