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解题方法
1 . 若
的图象是以
和
为渐近线的双曲线，则其离心率为________ ．
的图象是以和为渐近线的双曲线，则其离心率为
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 抛物线具备有趣的光学性质：由焦点射出的光线经过抛物线反射后，会沿着平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线
的焦点为F，AB为抛物线的过点F的一条弦，若从点F发出的光线分别在点A和点B反射后得到的两条平行直线之间的距离为5，则
______ ．
的焦点为F，AB为抛物线的过点F的一条弦，若从点F发出的光线分别在点A和点B反射后得到的两条平行直线之间的距离为5，则
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3 . 足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门
所张的角
最大），假如每条虚线都表示在规定的区域
内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点P，为了研究方便，如图建立坐标系，设
、
，请你判断：每条虚线上的最一佳起脚射门点
应在怎样的曲线上（ ）
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点P，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，请你判断：每条虚线上的最一佳起脚射门点应在怎样的曲线上（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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4 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点
距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）
距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-05更新
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654次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
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5 . 在空间直角坐标系下，由方程
所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面
分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为
，
，
上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆
与点
，则这个椭球面的方程为________ .
所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为，，上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆与点，则这个椭球面的方程为
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2023-09-01更新
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979次组卷
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2卷引用：河北衡水中学2023届高三一模数学试题
6 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．
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2023-08-18更新
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208次组卷
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4卷引用：上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
7 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法错误的是（ ）
A．椭圆 的离心率为 | B．椭圆的蒙日圆方程为 |
C．若为正方形，则的边长为 | D．长方形的面积的最大值为18 |
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2023-08-03更新
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1229次组卷
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11卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷02（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
解题方法
8 . “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心
为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在
点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在
点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为
，圆形轨道Ⅲ的半径为
，则以下说法正确的是（ ）
为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（ ） A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为 |
B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为 |
| C．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 |
| D．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 |
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2023-07-06更新
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445次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）陕西省学林高中系列联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
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解题方法
9 . 已知无穷数列
的各项均为整数．设数列的前
项和为
，记
中奇数的个数为
．
(1)若
，试写出数列
的前5项；
(2)证明：“
为奇数，且
为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若
（
为正整数），求数列的通项公式．
的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．(1)若
，试写出数列的前5项；(2)证明：“
为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若
（为正整数），求数列的通项公式．
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10 . 若从无穷数列中任取若干项
（其中
）都依次为数列中的连续
项，则称是的“衍生数列".给出以下两个命题:
（1）数列
是某个数列的“衍生数列”；
（2）若各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则从某一项起为常数列.下列判断正确的是（ ）.
中任取若干项（其中）都依次为数列中的连续项，则称是的“衍生数列".给出以下两个命题:（1）数列
是某个数列的“衍生数列”；（2）若
各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则从某一项起为常数列.下列判断正确的是（ ）.| A．（1）（2）均为真命题 |
| B．（1）（2）均为假命题 |
| C．（1）为真命题，（2）为假命题 |
| D．（1）为假命题，（2）为真命题 |
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