1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．

(1)求证：：
(2)当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 设双曲线C：（，）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．

(1)当直线与x轴垂直，且两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；
(2)若双曲线C的焦距为4，且恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．

3 . 已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，椭圆上一点P满足，且，则该椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知向量，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6 . 在三棱锥中，，，点在上，，为中点，则_____________．

7 . 已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（       ）．

A．

B．1

C．

D．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，其左右顶点分别为为椭圆的短轴端点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上异于的任意一点，设直线与直线交于点，过作直线的垂线交椭圆于两点.
（i）设直线与的斜率分别为，证明：为定值，并求出该定值；
（ii）求（为坐标原点）面积的最大值.

9 . 已知梯形中，，，，.现沿将折起至（平面）.



(1)若（如图1），求的值；
(2)当且二面角的平面角为时（如图2），求与平面所成角的正弦值.

10 . 在四棱柱中，底面为平行四边形，且，.

(1)用表示，并求的长；
(2)若为中点，求异面直线与所成角的余弦值.