1 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

3 . 已知双曲线的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为，直线 NB的斜率为，直线 NA的斜率为，若，则（       ）

A．

B．

C．8

D．

4 . 双曲线的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（       ）

A．24

B．12

C．

D．

5 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．

6 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．
（i）若，求；
（ii）证明：为定值．

8 . 在正方体中， 点为棱上的动点， 则（       ）

A．平面平面

B．平面平面

C．与所成角的取值范围为

D．与平面所成角的取值范围为

9 . 已知椭圆离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有四个动点，，，，且与相交于点.
①若点的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;
②若直线与的斜率均为时，求直线的斜率.

10 . 设为非零向量，则“”是“存在负数， 使得”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件