1 . 如图所示，已知正方体的棱长为分别是的中点，是上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在多面体中，，四边形是正方形，四边形是矩形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.
   
(1)若，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：平面OHB；
(2)若，求二面角的余弦值.

4 . 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.

5 . 如图，在直三棱柱中，已知.
   
(1)当时，证明：平面.
(2)若，且，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

8 . 在直角梯形中，，点为中点，沿将折起，使，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值，

9 . 已知椭圆：（）的左右顶点，的坐标分别为，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，设点关于轴的对称点为．
①求证直线过定点；
②求面积的最大值．

10 . 求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点；
(2)若动点P在上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．