1 . 如图，在四面体
中，
平面
是
中点，
是线段
上一点（不包含端点），点
在线段
上，且
．是中点，求证：
∥平面
；
(2)若
是正三角形，
，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．
是中点，求证：∥平面；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆
是“黄金椭圆”，则
________ ．若“黄金粗圆”
的两个焦点分别为
，
为椭圆上异于顶点的任意一点，点
是
的内心，连接
并延长交
于点
，则
________ ．
的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆是“黄金椭圆”，则的两个焦点分别为，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则
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3 . 如图，点
为椭圆
的右焦点，过且垂直于
轴的直线与椭圆相交于
、
两点(在的上方)，设点
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由.
为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点(在的上方)，设点、是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．两条异面直线 和 所成的角为 |
B．直线与平面 所成的角等于 |
C．点到面 的距离为 |
D．四面体 的体积是 |
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2024-04-12更新
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1074次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ）
的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（ ）A．直线l的斜率为 | B． |
C． | D．直线AE与BE的倾斜角互补 |
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2024-04-12更新
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359次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年特色高二下学期月考一数学试卷
名校
6 . 如图，在四棱台中，
平面．底面是平行四边形，
，
，连接
、，设交点为
，连接
．
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
大小为60°，求三棱锥
外接球的表面积．
中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接． (1)证明：
；(2)若
，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．
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名校
解题方法
7 . 已知
，
分别是椭圆C：
的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且
，
，则椭圆C的离心率为（ ）
，分别是椭圆C：的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知A，B，C是抛物线上三点，且
，
，垂足为D.
(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；
(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得
为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
上三点，且，，垂足为D.(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是
平面
分别是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段
（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为
？请说明理由.
的所有棱长都是平面分别是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)在线段
（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？请说明理由.
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名校
10 . 如图所示，在三棱柱中，
，
是的中点.
(1)用
表示向量
；
(2)在线段
上是否存在点，使
？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
中，，是的中点.(1)用
表示向量；(2)在线段
上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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180次组卷
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24卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题
云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
