1 . 如图是棱长均相等的多面体，其中四边形是正方形，点分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设椭圆与双曲线（其中）的离心率分别为，，且直线与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（       ）

A．的取值范围是	B．的取值范围是
C．的取值范围是	D．的取值范围是

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与直线所成角的正弦值；
(3)证明：直线与平面相交.

4 . 在空间四边形中，，，记二面角的大小为，当时，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是__________．

5 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点

(1)是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；
(2)若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.

6 . 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为上一点，满足，，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为．
(1)若三角形的面积为2，求点的坐标；
(2)若，证明：直线过定点；
(3)若，求满足的关系式．

8 . 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高5米，隧道全长2500米．隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

(1)若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少?（结果精确到0.1米）
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高和拱宽?（结果精确到0.1米）
以下结论可以直接使用：①椭圆的面积公式．
②柱体的体积为底面积乘以高，，．

9 . 如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的表面积为．

(1)求圆锥的体积；
(2)设是底面圆周上的两点，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，圆柱的底面半径为2，高为分别是上、下底面圆周上的两个点，若，则________.