1 . 已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

3 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

6 . 已知抛物线C：，点F为C的焦点，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若的面积为12，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，直线过圆的圆心，并与椭圆相交于两点，过点作圆的一条切线，与椭圆的另一个交点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值.

8 . 已知双曲线的渐近线方程为，经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标.

9 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
   
(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

10 . 曲线，若直线与曲线C有两个不同公共点，则的范围为______________.