1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为正方形，且，，

(1)若与交于点，证明：平面；
(2)棱上的点满足，若，，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若M为线段CQ上的一个动点，则的最小值为1

C．点F到直线CQ的距离是

D．异面直线CQ与所成角的正切值为

3 . 已知为抛物线的顶点，直线交抛物线于两点，过点分别向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线过焦点，则以为直径的圆与轴相切

B．若直线过焦点，则

C．若两点的纵坐标之积为，则直线过定点

D．若，则直线恒过点

4 . 椭圆的左焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，，的重心为，直线的斜率取值范围是______.

5 . 如图，在长方体中，，，为的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面夹角的正弦值．

6 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（       ）

A．若，则平面MPQ

B．若，则过点M，P，Q的截面面积是

C．若，则点到平面MPQ的距离是

D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

7 . 已知直角三角形ABC中，D、E分别是AC、BC边中点，将△CDE和△BAE分别沿着DE，AE翻折，形成三棱锥，M是AD中点．

   

(1)证明：PM⊥平面ADE；
(2)若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为，求QM的值．

8 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据这一结论，可以求出函数的对称中心是__________.

10 . 双曲线，点，则（       ）

A．该双曲线渐近线为

B．过点的直线与双曲线交于两点，若，则满足的直线有1条

C．与双曲线两支各有一个交点的直线斜率可以是1.1

D．过点能作4条仅与双曲线有一个交点的直线