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解题方法
1 . 已知椭圆的离心率是,左、右顶点分别为,过线段上的点的直线与交于两点,且与的面积比为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点.证明:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点.证明:点在定直线上.
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今日更新
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160次组卷
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2卷引用:山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
2 . 已知T是上的动点(A点是圆心),定点,线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知直线的方程,过点B的直线(不与轴重合)与曲线相交于M,N两点,过点M作,垂足为
①求证:直线ND过定点,并求出定点的坐标;
②点为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知直线的方程,过点B的直线(不与轴重合)与曲线相交于M,N两点,过点M作,垂足为
①求证:直线ND过定点,并求出定点的坐标;
②点为坐标原点,求面积的最大值.
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3 . 已知点为抛物线的准线与轴的交点,分别为上不同两点(其中在第一象限),为抛物线的焦点,为坐标原点,则下列说法正确的有( )
A.若,则中点横坐标的最小值为4 |
B.若三点共线,且,则直线的斜率为 |
C.若三点共线,且,则直线的斜率为 |
D.若三点共线,且的外接圆与的交点为(异于),则的重心在轴上 |
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解题方法
4 . 已知双曲线的一条渐近线为,实轴长为,为上一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
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5 . 已知为坐标原点,抛物线上一点到其准线的距离为3,过的焦点的直线交于两点,则下列选项正确的是( )
A.过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B.当时, |
C.为钝角三角形 |
D.的最小值为 |
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解题方法
6 . 正三棱锥中,底面边长,侧棱,向量,满足,,则的最大值为____________ .
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2024-04-01更新
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865次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
7 . P为圆上一动点,点B的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
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解题方法
8 . 已知为椭圆上一点,点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.
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2024-01-19更新
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331次组卷
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13卷引用:福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题
福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷01(原卷版)广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
9 . 已知圆为圆上的点,过点作轴于点,点是直线上一点,且满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设分别为轨迹与轴的左、右交点,是轨迹上不同于的动点,直线,与直线分别交于两点,求的最小值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设分别为轨迹与轴的左、右交点,是轨迹上不同于的动点,直线,与直线分别交于两点,求的最小值.
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解题方法
10 . 已知空间向量列,如果对于任意的正整数,均有,则称此空间向量列为“等差向量列”,称为“公差向量”;空间向量列,如果且对于任意的正整数,均有,,则称此空间向量列为“等比向量列”,常数称为“公比”.
(1)若是“等差向量列”,“公差向量”,,;是“等比向量列”,“公比”,,.求;
(2)若是“等差向量列”,,记,且,等式对于和2均成立,且,求的最大值.
(1)若是“等差向量列”,“公差向量”,,;是“等比向量列”,“公比”,,.求;
(2)若是“等差向量列”,,记,且,等式对于和2均成立,且,求的最大值.
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