1 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.
       
(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
   
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面 夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.

5 . 设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.

(1)若，求证：直线平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

9 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点.

(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小.