1 . 已知空间向量，，.
(1)若，求；
(2)若，求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

(1)求直线与平面的夹角余弦值；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，
.      
(1)求直线与平面的夹角；
(2)求点到平面的距离.

4 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.

5 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面平面，设直线为平面与平面的交线．

(1)证明：平面；
(2)已知四边形为边长为的菱形，且，求二面角的余弦值．

6 . 如图，正四面体中，，分别为棱，的中点，设，，.

(1)用，，分别表示向量，；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为棱上一点.

(1)求证：无论点在棱的任何位置，都有成立；
(2)若为中点，求二面角的余弦值.

9 . 在长方体中，，点分别是直线，直线的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点F到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程，并写出焦点的坐标；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，求的面积.