1 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

2 . 已知双曲线与点.
(1)求过点的弦，使得的中点为；
(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

(1)求直线与平面的夹角余弦值；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．

5 . 如图，在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得？（O为坐标原点）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图所示，在菱形ABCD中，且AB=2，E为AD的中点，将沿折至，使，得到如图所示四棱锥

(1)求证：平面平面；
(2)若P为的中点，求二面角的余弦值．

8 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，椭圆E的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，若，且椭圆E恰好经过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若经过点的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F₂MN的面积的最大值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，侧面底面，点满足，.

(1)当取何值时，;
(2)在（1）的条件下，求平面与平面夹角的正弦值.

10 . 已知椭圆C： 的右焦点为，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点.
(1)求椭圆C的长轴长和离心率；
(2)求的面积的最大值；
(3)若为直角三角形，求直线的方程.