1 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.

3 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.

4 . 已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点．

(1)求双曲线方程．
(2)过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值．

5 . 如图1，在中，，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.

(1)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；
(2)线段PC上是否存在一点G，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点．
   
(1)直线与平面所成角的正弦值；
(2)点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，，平面底面，

(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)求证：平面EBD
(2)求PB与平面EBD所成的角的正弦值

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的取值范围．

10 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，
.      
(1)求直线与平面的夹角；
(2)求点到平面的距离.