名校
解题方法
1 . 如图，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC上的点，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线BD与AC所成角的大小．
，．(1)求证：
；(2)求直线BD与AC所成角的大小．
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名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
，M为BC的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小；
(3)求点D到平面
的距离．
所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)求点D到平面
的距离．
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2024-01-15更新
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245次组卷
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9卷引用：重庆市两江育才中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
重庆市两江育才中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
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解题方法
4 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1052次组卷
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20卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
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解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线，
交于点
，
，
，
，
底面，设点
是
的中点．
(1)直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点． (1)直线
与平面所成角的正弦值；(2)点
到平面的距离.
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2023-06-11更新
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936次组卷
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10卷引用：重庆市中山外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市中山外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题广东省广州市培正中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点、
、
分别为棱
、、的中点，是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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693次组卷
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8卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京八中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知集合
，集合
．
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)命题
，命题
，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
，集合．(1)若
，求实数的取值范围；(2)命题
，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
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2023-03-26更新
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2542次组卷
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22卷引用：重庆市国维外国语学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
重庆市国维外国语学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月末诊断测试数学试题广东省增城中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（章末测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试数学试题吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学2022-2023学年高一上学期第一学程数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题（已下线）第04讲 1.4充分条件与必要条件（1）-【帮课堂】（已下线）专题1.7 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（2）-【帮课堂】苏教版2019必修第一册河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题1 集合中的参数问题（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元基础卷）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省广州市南沙一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省株洲市第八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省青岛市青岛超银高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）
名校
8 . 已知命题
成立．命题
，都有
成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围：
(2)若命题p和命题q有且只有一个命题是真命题，求实数m的取值范围
成立．命题，都有成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围：
(2)若命题p和命题q有且只有一个命题是真命题，求实数m的取值范围
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2022-10-24更新
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241次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知幂函数
在
上单调递增，函数
.
(1)求的值；
(2)当
时，记
，
的值域分别为集合，
，设命题
：
，命题
：
，若命题是成立的必要条件，求实数
的取值范围.
在上单调递增，函数.(1)求
的值；(2)当
时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.
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2023-09-13更新
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784次组卷
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25卷引用：重庆市第十八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
重庆市第十八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学（理）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才中学2019届高三（上）期中数学试卷（理科）-（已下线）专题2.5 二次函数与幂函数（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题2.5 二次函数与幂函数（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）测试卷03 基本初等函数（A)-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）第07讲 幂函数与二次函数-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题山西省晋中市平遥二中2023届高三上学期八月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测考试数学试题吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2022-2023学年高三10月月考数学试题（已下线）第10讲 幂函数、函数的应用（一）（5大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）山东省泰安市新泰市新泰中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题7 大题分类练（幂函数、指数与指数函数）拔高能力练（人教A）（已下线）6.1 幂函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）期末预测-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
名校
10 . 如图所示，
⊥平面，四边形
为矩形，
，
.
∥平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
⊥平面，四边形为矩形，，.
∥平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-18更新
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1028次组卷
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28卷引用：重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（兴国班）试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二第一学期期中数学（理）试题贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2广西桂林市第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
