1 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

2 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且．
   
(1)证明：底面；
(2)当点E在BC边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值．

3 . 如图，已知在四面体中，，，.、分别为、中点.

   

(1)证明：直线为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.

4 . 如图①，在等腰三角形中，，，，分别在边上，且满足． 将沿直线折起到的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥，点满足．

(1)证明：平面；
(2)当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 写出满足下列条件的方程.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．求椭圆C的方程；
(2)已知双曲线的渐近线方程为．且经过点，求双曲线的标准方程．

6 . 已知．
(1)若为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

7 . 已知命题：“，不等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值范围；
(2)若：是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

8 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

9 . 如图，的外接圆的直径垂直于圆所在的平面，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 椭圆的上顶点为A，右顶点为B，椭圆C内有一点M(1，0)，且MAB的面积和椭圆的离心率均为．
(1)求C的标准方程；
(2)以M为圆心，1为半径作圆Г，P、Q为y轴上的两点，T为椭圆上非坐标轴上的点，若直线TP、TQ均与圆Г相切，求TPQ面积的取值范围．