名校
1 . 如图所示，正方形
所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
平面；
(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出的
值，若不存在请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
平面；(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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2023-10-14更新
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854次组卷
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35卷引用：湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题云南省大关县第一中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
且
，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，平面，且，，，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-09-03更新
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1451次组卷
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10卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题
湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题天津市红桥区2021届高三下学期二模数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高三上学期8月线上月考数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】重庆南开（融侨）中学2022-2023学年高二上学期线上教学检测数学试题江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第2课时 空间中的距离问题江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在
上，
．
(1)求
；
(2)过点
作直线
，与交于
，两点，关于
轴的对称点为
．判断直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
的焦点为，点在上，．(1)求
；(2)过点
作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
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2023-07-24更新
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616次组卷
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5卷引用：湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题
名校
4 . 已知一条曲线在轴右侧，上的任意点到点
的距离减去它到轴的距离的差都是1．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线上总存在不同两点关于直线
对称，求实数
的取值范围．
在轴右侧，上的任意点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1．(1)求曲线
的方程；(2)若曲线
上总存在不同两点关于直线对称，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
为棱
上靠近
的三等分点，为棱
的中点，点
在棱
上，且直线
平面
.
(1)求
的长;
(2)求二面角
的余弦值.
中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.(1)求
的长;(2)求二面角
的余弦值.
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2022-08-26更新
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601次组卷
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3卷引用：湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，． (1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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2023-08-26更新
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1314次组卷
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14卷引用：湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷01】（人教A版2019）（原卷版）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】九大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）
解题方法
7 . 平面直角坐标系
中，椭圆
离心率为
，且经过
与
两点；
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有关于
轴对称的两点
，过椭圆外，轴正半轴上一点
作椭圆的切线，切点为；连
交椭圆于另一点，连交轴于点
，证明：
，使
成立；
中，椭圆离心率为，且经过与两点；(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆上有关于
轴对称的两点，过椭圆外，轴正半轴上一点作椭圆的切线，切点为；连交椭圆于另一点，连交轴于点，证明：，使成立；
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8 . 如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1，AB＝AC＝AA1，∠ABC＝30°，M，N，D分别是A1B1，A1C1，BC的中点．
(1)求证：MN⊥AD；
(2)求为二面角M－AD－N的余弦值．
(1)求证：MN⊥AD；
(2)求为二面角M－AD－N的余弦值．
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9 . 在多面体
中,平面
平面
,四边形
为直角梯形,
,
,,
,
,为
的中点,且点
满足
.
(1)证明:
平面
(2)当
时,求二面角
的余弦值.
中,平面平面,四边形为直角梯形,,,,,,为的中点,且点满足 .(1)证明:
平面(2)当
时,求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 已知离心率为
的椭圆
的左、右焦点分别为
、
，且点
在椭圆M上．
(1)若过点的直线l与椭圆M交于P、
两点，且
，求直线l的方程；
(2)如图，矩形ABCD各边分别与椭圆M相切于点E、F、G、H，求该矩形面积的取值范围．
的椭圆的左、右焦点分别为、，且点在椭圆M上．(1)若过点
的直线l与椭圆M交于P、两点，且，求直线l的方程；(2)如图，矩形ABCD各边分别与椭圆M相切于点E、F、G、H，求该矩形面积的取值范围．
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