1 . 如图，在空间四边形
中，
，点
为
的中点，设
，
，
.
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的值.
中，，点为的中点，设，，.(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，，求的值.
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2024-02-05更新
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304次组卷
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23卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于A，B两点，
为椭圆C的左焦点，若
，求直线的方程.
经过点，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.
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2023-12-14更新
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471次组卷
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3卷引用：广东省汕尾市2019届高三上学期教学质量监测文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，正方形的边长为2，是
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
，线段
上是否存在一点，使
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，平面，正方形的边长为2，是的中点．(1)求证：
平面．(2)若
，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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2023-04-14更新
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913次组卷
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14卷引用：2020届天津市河东区高考模拟数学试题
2020届天津市河东区高考模拟数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高中数学-高二上-55陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 命题
：“
，
”，命题
：“
，
”，若，都为真命题时，求实数
的取值范围．
：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
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2022-12-08更新
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386次组卷
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15卷引用：山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题
山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题（已下线）专题1.5 “真假猴王”-全称命题与特称命题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高一上学期学情调研(一)数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题1.2.3全称量词和存在量词（已下线）1.5.1全称量词与存在量词（分层作业）-【上好课】（已下线）第2章：常用逻辑用语章末重点题型复习-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
5 . 已知抛物线的顶点在坐标原点
，椭圆
的顶点分别为
，
，
，
，其中点为抛物线的焦点，如图所示.
（2）若过点的直线与抛物线交于
，
两点，且
，求直线的方程.
，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示.
（2）若过点
的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.
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2021-09-15更新
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4854次组卷
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15卷引用：2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）考向42 抛物线（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）突破3.3 抛物线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，若为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求异面直线
和
所成角；
(3)设线段
上有一点，当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的长．
中，平面平面，，，若为的中点．(1)证明：
平面；(2)求异面直线
和所成角；(3)设线段
上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长．
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2021-11-18更新
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702次组卷
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9卷引用：广东省汕尾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
广东省汕尾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题天津市六校2019-2020学年高三上学期期初检测数学试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题
2012·陕西·一模
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱
底面，
，是的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值．
的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2022-11-30更新
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524次组卷
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10卷引用：2012届陕西省师大附中高三高考模拟理科数学
（已下线）2012届陕西省师大附中高三高考模拟理科数学2014-2015学年湖南浏阳一中高二下学期期末理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高二下学期模块性检测数学（理）试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市和平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高二上学期期中考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．
（1）求证：
；
（2）若，求线段BP的长．
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．（1）求证：
；（2）若
，求线段BP的长．
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2020-10-12更新
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461次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题
解题方法
9 . 如图，三棱柱
中，侧面
是菱形，
，
是边长为2的正三角形，
．
（1）证明：平面
平面；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
中，侧面是菱形，，是边长为2的正三角形，． （1）证明：平面
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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解题方法
10 . 已知离心率为
的椭圆
的两个焦点分别为
、
．过的直线交椭圆于A、B两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若过点
作圆O(O为坐标原点)：
的切线l、直线l交椭圆E于M、N两点，求
面积的最大值．
的椭圆的两个焦点分别为、．过的直线交椭圆于A、B两点，且的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若过点
作圆O(O为坐标原点)：的切线l、直线l交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值．
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2020-09-25更新
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682次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
