1 . 在以为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；
(3)在圆上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．

2 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角大小；

3 . 以下四个命题表述正确的是（       ）

A．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，左顶点为A，过点作x轴的垂线与双曲线C在x轴上方交于P点，则

B．圈C：的圆心到直线的距离为2

C．圆：与：恰有三条公切线

D．已知椭圆的一个焦点是(2,0)，那么实数

4 . 已知在四面体中，为的中点，，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ）

A．点P到x轴的距离为	B．
C．为钝角三角形	D．

6 . 下列命题是真命题的有（       ）.

A．向量，若，则

B．若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线.

C．已知向量，，若，则为钝角.

D．已知空间直角坐标系中的点A的坐标为，平面过点A且与直线OA垂直，动点是平面内的任一点，则点P的坐标满足

7 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱⊥底面，,，，，为棱的中点，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由.

8 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱AA₁，BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且，则异面直线D₁E与BC所成角的正切值为____________；点G到平面D₁EF的距离为____________.

9 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象：现象（1）光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图）；现象（2）光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图）.试结合，上述事实现象完成下列问题：

(1)有一椭圆型台球桌，长轴长为，短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2）），后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值；
(2)过点的直线（直线斜率不为）与焦点在轴，且长轴长为，短轴长为的椭圆交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在，请说明理由；
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向（2）中的椭圆引切线，切点分别为，.求证:直线恒过定点.

10 . 如图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P是圆柱OQ的底面圆周上的一个动点,G是DP的中点,圆柱OQ的底面圆的半径OA=2,圆柱的高为.

(1)求证:BP⊥平面PAD;
(2)当三棱锥D-APB体积最大时,求平面PAG与平面BAG夹角的余弦值;