1 . 已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l₁上，且满足(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知定点M(，0)，N(，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点．动直线过点，且与椭圆相交于，两点（直线与轴不重合）．

（1）若点的坐标为，求点坐标；
（2）点，设直线，的斜率分别为，，求证：；
（3）求面积最大时的直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，圆，点，为抛物线上任意一点（异于原点），过点作圆的切线，为切点，则的最小值是___．

4 . 三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为6.
（1）求椭圆的方程.
（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

6 . 已知点P是椭圆C：上的一个动点，点Q是圆E：上的一个动点，则｜PQ｜的最大值是___

7 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为.已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆：相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭圆相交于点（异于点）．①若，求的面积；②设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k的直线过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与两点，以线段为直径的圆截直线所得的弦的长度为，求直线的方程．

9 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点的直线，过F₂与x轴垂直的直线记为，右准线记为；
①设直线与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值．     
②若连接并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．

10 . 如图，平面，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.