襄阳高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 260次组卷 | 11卷引用：湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·河北承德·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且

．

(1)求证：

；
(2)当三棱锥

的体积取得最大值时，求平面

与平面BEF的夹角的正弦值．

2023-12-14更新 | 480次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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11-12高二上·浙江台州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

(1)求证：

平面

；
(2)若点

在线段

上运动，设平面

与平面

的夹角为

，试求

的范围．

2023-10-17更新 | 427次组卷 | 32卷引用：2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学（理）试卷

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22-23高三下·河北石家庄·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 在如图所示的组合体中，

是直三棱柱，延长

至

，使

，连接

，

分别是

，

的中点，动点

在直线

上，

，

．

(1)试判断直线

与平面

的关系并证明；
(2)试确定动点

的位置，使二面角

的余弦值为

．

2023-09-12更新 | 529次组卷 | 3卷引用：湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

5 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2215次组卷 | 76卷引用：湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·江苏淮安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 已知四棱锥

的底面为正方形，

平面

，

，点

是

的中点，则点

到直线

的距离是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-29更新 | 2075次组卷 | 22卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·江苏·期末

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直点到平面距离的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 已知在棱长为4的正方体

中，点O为正方形

的中心，点P在棱

上，下列说法正确的有（）

A．

B．当直线AP与平面

所成角的正切值为

时，

C．当

时，点

到平面

的距离是

D．当

时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面

的交线长为

2023-06-28更新 | 328次组卷 | 4卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高一下·浙江温州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积空间向量与立体几何综合

名校

8 . 如图，在长方体

中，

，

，E为棱AD上一点，且

，平面

上一动点Q满足

，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 1036次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题

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22-23高二下·福建泉州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状判断线面平行异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

9 . 如图，在棱长为6的正方体

中，

分别为

的中点，点

是正方形

面内（包含边界）动点，则（）

A．

与

所成角为

B．平面

截正方体所得截面的面积为

C．

平面

D．若

，则三棱锥

的体积最大值是

2023-06-21更新 | 1789次组卷 | 11卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题

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2023·湖南长沙·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

10 . 斜三棱柱

的各棱长都为

，点

在下底面

的投影为

的中点

(1)在棱

（含端点）上是否存在一点

使

？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-05-27更新 | 713次组卷 | 6卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题

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