1 . 如图,在几何体中，四边形为矩形，四边形为梯形,,平面与平面垂直，且.

（1）求证：平面；
（2）若,且平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求的长.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，

A．

B．

C．

D．1

4 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

5 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，，，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍．

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且 ， ．

（1）求证：；
（2）若，求二面角 的余弦值．

9 . 如图，多面体中，平面平面，正方形的边长为2，直角梯形中，，，AB＝2，CD＝4．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

10 . 在正三棱柱中，若，求与所成角的大小.