1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在下列各正方体中，为正方体的一条体对角线，、分别为所在棱的中点，则满足的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．点到直线的距离的最小值为

C．向量与夹角的取值范围是

D．若线段的中点为，当时，点的轨迹为线段

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且.

(1)求直线和平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值.

5 . 下列给出的命题正确的是（       ）

A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B．两个不重合的平面的法向量分别是，则

C．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则

6 . 下列结论正确的是（       ）

A．若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底

B．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则

C．直线l的方向向量，平面α的法向量，则

D．若，，，则P点在平面内

7 . 如图，在平行六面体中，，，点，分别是棱，的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．向量，，共面

C．平面

D．若，则该平行六面体高为

8 . 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

9 . 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角余弦值的大小；

10 . 在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.