解题方法
1 . 已知直四棱柱
，底面
为矩形，
，
，侧棱长为
，设
为侧面
所 在平面内且与
不重合的任意一点，则直线
与直线
所成角的余弦值可能为（ ）
，底面为矩形，，，侧棱长为，设为侧面所 在平面内且与不重合的任意一点，则直线与直线所成角的余弦值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-20更新
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834次组卷
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3卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟数学试题
辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，沿对角线
将
折起到
的位置，使得平面
平面
，下列说法正确的有（ ）
中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ）
A．平面 平面 |
B．三棱锥 四个面都是直角三角形 |
C．与 所成角的余弦值为 |
D．过的平面与交于 ，则 面积的最小值为 |
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2021-05-05更新
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2789次组卷
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12卷引用：湖南省2021届高三下学期三模数学试题
湖南省2021届高三下学期三模数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题广东省揭阳市普宁二中2021届高三适应性（二）数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学试题山东省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线AE与 所成角的范围为 |
D．二面角 的大小为 |
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2021-04-16更新
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1977次组卷
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19卷引用：山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）1.4空间向量的应用C卷辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 在棱长为
的正方体中，是线段
上的点，过
的平面
与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ）
的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-29更新
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3145次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区2021届高三一模数学试题
北京市朝阳区2021届高三一模数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题
名校
5 . 已知矩形，，
，将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折，翻折过程中（ ）
，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得 |
C．存在某个位置，使得 |
D．存在某个位置，使得 ， 、 均不等于零 |
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2021-03-28更新
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1092次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—006【2020】【高二上】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，，
，
，且点和
分别为
和
的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面夹角的余弦值．
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2021-03-06更新
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256次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
．
（1）证明：
；
（2）当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时二面角
的大小．
的底面是边长为的正方形，．（1）证明：
；（2）当直线
与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小．
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2021-02-24更新
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1326次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，点
为底面的中心，点
为线段
的中点.
（1）求二面角
的正弦值；
（2）已知点在侧面
的边界及其内部运动，且
，求
面积的最小值.
中，，，点为底面的中心，点为线段的中点.（1）求二面角
的正弦值；（2）已知点
在侧面的边界及其内部运动，且，求面积的最小值.
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解题方法
9 . 已知正四面体
的棱长为3，平面内一动点满足
，则
的最小值是___________ ；直线
与直线所成角的取值范围为___________ .
的棱长为3，平面内一动点满足，则的最小值是与直线所成角的取值范围为
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2021-02-05更新
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875次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，已知四棱锥
，其中
，
，
，
，侧面
底面，
是
上一点，且
是等边三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）当点
到
的距离取最大值时，求平面与平面
的夹角.
，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.（1）求证：
平面；（2）当点
到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.
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2021-02-03更新
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1754次组卷
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5卷引用：江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第一次学情分析考试数学试题
