1 . 已知
为有穷正整数数列，
，且
．从
中选取第
项，第
项，
，第
项
，称数列
，
为的长度为
的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列．若对于任意的正整数
，数列存在长度为的子列
，使得
，则称数列为全覆盖数列．
(1)判断数列
和数列
是否为全覆盖数列；
(2)在数列中，若
，求证：当
时，
；
(3)若数列满足：
，且当时，
，求证：数列为全覆盖数列．
为有穷正整数数列，，且．从中选取第项，第项，，第项，称数列，为的长度为的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列．若对于任意的正整数，数列存在长度为的子列，使得，则称数列为全覆盖数列．(1)判断数列
和数列是否为全覆盖数列；(2)在数列
中，若，求证：当时，；(3)若数列
满足：，且当时，，求证：数列为全覆盖数列．
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2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在区间
上的最小值；
(3)若
，当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值；(3)若
，当时，求证：．
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2024-05-07更新
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1140次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
3 . 已知数列
满足：
，且
.记集合
.
(1)若
，写出集合
的所有元素；
(2)若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
(3)求集合的元素个数的最大值.
满足：，且.记集合.(1)若
，写出集合的所有元素；(2)若集合
存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；(3)求集合
的元素个数的最大值.
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，证明：对任意的
恒成立.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，证明：对任意的恒成立.
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解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求证：
；
（2）若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围.
，.（1）当
时，求证：；（2）若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围.
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2021-09-08更新
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737次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
6 . 设数列满足
，
．
(1)计算
，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求前
项和
．
满足，．(1)计算
，猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求
前项和．
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2022-08-12更新
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502次组卷
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3卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的
，有．
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2022-06-07更新
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22395次组卷
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44卷引用：北京市昌平区东方红学校2025届高三上学期开学考试数学试题
北京市昌平区东方红学校2025届高三上学期开学考试数学试题2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）专题32：导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题七 导数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03天津市河西区2023届高三三模数学试题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）北京十年真题专题03导数及其应用北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】江苏省镇江市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2专题03导数及其应用专题13导数及其应用（已下线）五年北京专题09导数及其应用（已下线）三年北京专题09导数及其应用江苏省如东高级中学2023-2024学年高二年级第二学期阶段测试（二） 数学试题上海市控江中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，
．
（1）若
，证明：
；
（2）对任意
都有
，求整数的最大值．
，，．（1）若
，证明：；（2）对任意
都有，求整数的最大值．
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2021-10-27更新
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2042次组卷
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17卷引用：北京师大二附中2022届高三10月月考数学试题
北京师大二附中2022届高三10月月考数学试题云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）重庆市育才中学2021届高三上学期入学考试数学试题北京师范大学第二附属中学2021届高三10月月考数学试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三3月月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三3月月考数学（理）试题（已下线）第31讲 必要性探路法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1河北省石家庄二中实验学校2024届高三上学期10月第二次调研数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点1 单变量恒成立之必要性探路法（1）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点2 单变量恒成立之必要性探路法综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题三 单变量恒成立之必要性探路法（2） 微点1 必要性探路法（2）——端点效应、极点效应（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十 恒成立求整数最值问题 微点2 恒成立求整数最值问题（二）（已下线）第6题 不等式恒成立问题求参数范围（2024高考真题） （一题多解）江苏省南通市海门中学2023-2024学年高三上学期10月学情调研数学试卷
9 . 已知函数
．
（1）若函数
在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点
，求证：
．
．（1）若函数
在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数
存在两个极值点，求证：．
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名校
10 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，证明：
；
（Ⅲ）判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由．
．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）判断
在定义域内是否为单调函数，并说明理由．
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2019-11-11更新
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351次组卷
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5卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属昌平校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
