3 . 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；
(3)对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

5 . 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；
(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为；
(1)若，求；
(2)若，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程；
(3)若，记函数的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围．

7 . 已知，.
(1)求函数的单调区间；
(2)①容易证明对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；
②数列满足，，证明：.

8 . 已知函数（､）．
(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点的切线方程；
(2)当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
(3)当，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围．

10 . 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.