信阳高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程构造函数法解决导数问题

1 . 已知函数

，曲线

在点

处的切线也是曲线

的切线．
(1)若

，求a；
(2)求a的取值范围．

2022-06-09更新 | 20635次组卷 | 30卷引用：河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题

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2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

．
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若

在

处取得极值，求

的单调区间，以及其最大值与最小值．

2021-06-17更新 | 24533次组卷 | 71卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 47223次组卷 | 66卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）是否存在

，使得

在区间

的最小值为

且最大值为1？若存在，求出

的所有值；若不存在，说明理由.

2019-06-09更新 | 32348次组卷 | 81卷引用：河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考好分数跟踪补练数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

5 . 已知函数

，则

的最小值是_____________．

2018-06-09更新 | 37830次组卷 | 94卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题

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2023·湖南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

已知复数的类型求参数

名校

6 . 如果复数

是纯虚数，

是虚数单位，则（）

A．且	B．
C．	D．或

2023-12-02更新 | 3605次组卷 | 16卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-14更新 | 3532次组卷 | 15卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期测试（四）数学试题

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2013·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）

真题名校

解题方法

利用导数求直线的倾斜角或倾斜角范围数形结合思想

8 . 已知函数

，若

，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-30更新 | 13648次组卷 | 77卷引用：河南省信阳市罗山县2020届高三毕业班第一次调研数学（文）试题

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2023·内蒙古阿拉善盟·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

，

．
(1)当

，求

的单调递减区间；
(2)若

在

恒成立，求实数a的取值范围．

2023-04-24更新 | 2815次组卷 | 9卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题

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2023·河南郑州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

等比中项的应用根据极值点求参数

名校

10 . 在等比数列

中，

是函数

的极值点，则

＝__________．

2023-03-25更新 | 2383次组卷 | 12卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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