北京高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

1 . 已知函数

.
（Ⅰ）求曲线

的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当

时，求证：

；
（Ⅲ）设

，记

在区间

上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

2019-06-10更新 | 14342次组卷 | 52卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数

真题名校

2 . 若函数

在

上单调递增，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 13147次组卷 | 73卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

判断等差数列由递推关系证明数列是等差数列综合法证明

真题名校

3 . 设

和

是两个等差数列，记

，
其中

表示

这

个数中最大的数．
（Ⅰ）若

，

，求

的值，并证明

是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数

，存在正整数

，当

时，

；或者存在正整数

，使得

是等差数列．

2017-08-07更新 | 5253次组卷 | 18卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）

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22-23高三上·北京通州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

充要条件的证明用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 已知函数

在区间

上恒有

,对于

,则“

”是“

”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-11-08更新 | 560次组卷 | 3卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期中质量检测数学试题

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21-22高三上·北京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）转化法判断函数零点个数

5 . 对于定义在R上的函数

，若存在非零实数

，使

在

和

上均有零点，则称

为

的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-27更新 | 822次组卷 | 5卷引用：北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题

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2017·四川凉山·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

根据函数的单调性求参数值由函数的单调区间求参数由函数在区间上的单调性求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

6 . 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x₀（x₀∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e^x-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+