1 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)令．
（i）讨论函数极值点的个数；
（ii）若是的一个极值点，且，证明：．

2 . 设，则的共轭复数为_________．

3 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

4 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；
(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由.

5 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 是虚数单位，复数_________.

7 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．

8 . 是虚数单位，复数________．

9 . 已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，
①求证：函数存在唯一的极值点；
②在①的条件下，若且，求证：

10 . 若复数z满足（其中是虚数单位），则z的虚部为______．