1 . 已知为函数的导函数，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．函数在上单调递增
C．函数仅有一个极值点，且为极大值点	D．对，都有成立

2 . 已知函数，下列说法不正确的是（     ）

A．若，则在上单调递增	B．若0为的极大值点，则
C．的图象经过一个定点	D．若，则方程有三个不相等的实数根

3 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；
(2)若是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若是方程的两个不相等的实数根，求证：.
（注：是的导函数）

4 . 已知，下列四个结论：①，②，③，④.其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知，，则下列结论正确的是（     ）

A．函数在上存在极大值

B．函数没有最值

C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为

D．若，则的最大值为

6 . 已知且，函数.
(1)记为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由；
(2)当时，证明：；
(3)当且时，试讨论的零点个数.

7 . 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________.

8 . 已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（       ）

A．

B．2

C．1

D．0

9 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______；
②计算______.

10 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，设，求证：不存在极大值.