1 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对于任意，都有，求实数a的取值范围.

2 . 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.

4 . 欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成（，为虚数单位）的形式；
(2)求的最大值；
(3)若，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．

5 . 已知函数，函数．若过点的直线l与曲线相切于点P，与曲线相切于点，当P、Q两点不重合时，线段PQ的长为______．

6 . 已知函数点，在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，两点，则的最小值为______．

7 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求a的值；
(2)证明：.

8 . 若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，，求a的取值范围．

10 . 已知函数，其在处的切线斜率为．
(1)求的值；
(2)若点在函数的图象上，求的取值范围．