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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29902次组卷 | 125卷引用：北京海淀人大附2017-2018学年高二上学期期末考试附加题数学（文）试题

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23-24高三下·广东·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则根据二次函数的最值或值域求参数根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

2 . 已知函数

存在极值点，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-07更新 | 1555次组卷 | 5卷引用：北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2013·辽宁·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

3 . 设函数

满足

则

时，

A．有极大值，无极小值	B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值	D．既无极大值也无极小值

2019-01-30更新 | 8296次组卷 | 37卷引用：北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)

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22-23高三上·广东佛山·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

，若经过点

且与曲线

相切的直线有三条，则（）

A．

B．

C．

D．

或

2022-09-01更新 | 2130次组卷 | 8卷引用：2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题

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22-23高二下·北京西城·期末

单选题 | 较难(0.4) |

画出具体函数图象函数图象的应用利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

5 . 若函数

有且仅有两个零点，则实数

的范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-19更新 | 943次组卷 | 3卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

单选题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

6 . 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

A．(－∞，0)

B．

C．(0,1)

D．(0，＋∞)

2016-12-03更新 | 10122次组卷 | 77卷引用：北京市西城区北京育才学校2022届高三9月月考数学试题

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2022·北京丰台·一模

单选题 | 较难(0.4) |

画出具体函数图象函数图象的应用由导数求函数的最值（不含参）根据分段函数的值域（最值）求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

无最小值，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-24更新 | 1838次组卷 | 6卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题

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2010·福建·三模

单选题 | 较难(0.4) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

8 . 设

是函数

的导函数，将

和

的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2019-01-30更新 | 6059次组卷 | 91卷引用：北京师大附中2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学（理科）试题

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23-24高三下·北京西城·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用函数周期性的应用函数对称性的应用简单复合函数的导数

名校

解题方法

对称性与奇偶性综合问题对称性，周期性与奇偶性综合问题

9 . 函数

及其导数

的定义域均为

，记

，若

和

都是偶函数，则（）

A．是奇函数	B．是偶函数
C．是奇函数	D．是偶函数

2024-02-23更新 | 780次组卷 | 3卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题

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22-23高三下·北京海淀·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

由奇偶性求函数解析式由导数求函数的最值（不含参）函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用导数求解函数的最值

10 . 已知

分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且

，若关于x的不等式

在

上恒成立，则实数a的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-07更新 | 812次组卷 | 2卷引用：北京市人大附2023届高三下学期开学考数学试题

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