1 . 设函数，若，则______．

2 . i是虚数单位，则为________.

3 . 已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）若对任意恒有不等式成立.
①求实数的值；
②证明：.

4 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

5 . 三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”；乙说：“是丙打破的”；丙说：“是乙打破的”，如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．不能确定

6 . 已知是函数的导数，，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若，，且函数在处取极值，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

8 . 已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

9 . 已知函数（为自然对数的底数，为常数，且）.
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求的值；
（Ⅱ）若在上存在单调递减区间，求的取值范围.

10 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．