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解题方法
1 . 刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容,曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,曲线的曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大.若记,则函数在点处的曲率.
(1)求曲线在点处的曲率;
(2)已知函数,,若存在,使得的曲率为0,求证:.
(1)求曲线在点处的曲率;
(2)已知函数,,若存在,使得的曲率为0,求证:.
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2 . 若关于的方程有两个不同的实根,,且,则实数的取值范围为______ .
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3 . 阅读材料一:“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667~1748)的儿子丹尼尔·伯努利提出来的,大意如下:一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封,他把这封信都装错了信封,问都装错信封的这一情况有多少种?后来瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)给出了解答:记都装错封信的情况为种,可以用全排列减去有装正确的情况种数,结合容斥原理可得公式:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
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4 . 下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 某种生物群的数量Q与时间t的关系近似的符合:(其中e为自然对…),给出下列四个结论,根据上述关系,其中错误的结论是( )
A.该生物群的数量不超过10 |
B.该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小 |
C.该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比 |
D.该生物群的数量的增长速度最大的时间 |
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6 . 已知函数.
(1)讨论的单调区间
(2)若函数,,证明:.
(1)讨论的单调区间
(2)若函数,,证明:.
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7 . 已知函数.
(1)求在的单调区间:
(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求在的单调区间:
(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.
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8 . 已知为函数的导函数,当时,有恒成立,则下列不等式一定成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 若函数的定义域为,满足,,都有,则关于的不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数的定义域为,对任意,有,则不等式的解集是( )
A. | B. | C. | D. |
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