1 . 关于的不等式恒成立，则的最小值为__________．

2 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，有唯一零点

B．当时，是减函数

C．若只有一个极值点，则或

D．当时，对任意实数，总存在实数，使得

3 . 已知函数，，.
(1)判断是否对恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当时，；
②当，时，.

4 . 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（       ）

A．，

B．函数既有极大值又有极小值

C．函数有三个零点

D．过可以作三条直线与图象相切

5 . 已知函数，.
(1)证明：；
(2)求函数的单调区间.

6 . 已知函数
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)证明函数在区间上有且仅有两个零点.

7 . 已知函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为__________.

8 . 已知函数，其中．
(1)若的极小值为，求单调增区间；
(2)讨论的零点个数．

9 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

10 . 已知函数存在两个极值点，且极大值点为．
(1)求a的取值范围；
(2)若函数最大的零点为，求证：．